Los tres problemas clásicos de la Antigüedad Griega Clásica

Estos problemas fueron los siguientes:

• la construcción de un cuadrado igual en área a un círculo dado
• la construcción del lado de un cubo, cuyo volumen es el doble del un cubo de lado dado
• la trisección de cualquier ángulo

Algunas datos e ideas que me parecieron interesantes de estos problemas son los siguientes:

1. Su solución únicamente debía ser con regla y compás (Morales Guerrero, 2002), aunque según Ruiz Zúñiga (2003), esto trae “límites extraordinarios a las matemáticas de la Grecia Antigua”, debido a la existencia de una analogía entre la regla y el compás con la línea recta y el círculo (estas dos figuras tenían un papel privilegiado para esta civilización), respectivamente; aunque, aclara que la rigurosidad no fue la misma a lo largo de la evolución griega.
2. En relación con el problema de la cuadratura del círculo, las primeras evidencias del este se dieron hace mucho tiempo de que los griegos lo estudiaran dentro de la Geometría, ya que Morales Guerrero (2002), explica que en el papiro Rhind (perteneciente a los egipcios, como ya se vio anteriormente en el curso) el escriba Ahmes (S. II a.C.) da una regla para construir un cuadrado de área casi igual a la del círculo, y que consistía en cortar un noveno (1/9) del diámetro del círculo y construir el cuadrado con lo restante, con lo que se obtenía una buena aproximación para el número pi (π) de 3.1605; con lo cual se puede apreciar cómo históricamente se ha ido recogiendo el bagaje cognitivo de civilización en civilización, procurando "mejorar" lo que ya se sabe con base en los nuevos conocimientos y/o descubrimientos. De hecho, respecto a la duplicación del cubo y trisección del ángulo, Descartes buscó llevar estos problemas a ecuaciones (de tercer grado) y de esta manera darles solución de una forma más analítica, pues por ejemplo, este personaje halló la ecuación z³ = 3z – q para trisecar el ángulo; aunque, también propuso que de esta fórmula se podría extraer una raíz cúbica para duplicar el cubo (Álvarez y Martínez, 2000). 
3. La forma en que surgió el problema de la duplicación del cubo, ya que este está vinculado con las creencias de la civilización griega, ya que la historia cuenta que los habitantes de Delos acudieron al oráculo de Delfos para saber cómo detener la plaga que invadía su ciudad, el cual les respondió que debía doblar en volumen el altar de Apolo (este era en forma cúbica); no obstante, la originalidad de problemas acerca del tamaño y forma de altares aparece en las primeras manifestaciones de la literatura hindú, razón por la cual es probable que esta cultura influyera en la inclusión de problemas de esta magnitud entre los griegos. (Morales Guerrero, 2002).

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Álvarez, C. y Martínez, R. (2000). Dos problemas clásicos: Trisección del ángulo y duplicación del cubo. Descartes y la ciencia del siglo XVII  (pp. 59-65). Recuperado de http://books.google.co.cr/books?id=VhqoP-4UZKUC&pg=PA59&dq=problema+de+la+triseccion+del+%C3%A1ngulo&hl=es&sa=X&ei=g7k1Ubj5F-Gq2QX6nYDACw&ved=0CDUQ6AEwAg#v=onepage&q&f=false

Morales Guerrero, L. (marzo, 2002). La cuadratura del círculo y otros problemas de Geometría. Ciencias (65). Recuperado de http://www.revistaciencias.unam.mx/images/stories/Articles/65/CNS06509.pdf

Ruiz, A. (2003). Los 3 problemas de la Antigüedad. El mundo griego presocrático. Recuperado de http://cimm.ucr.ac.cr/aruiz/libros/Historia%20y%20Filosofia/Parte1/Cap02/Parte03_02.htm